分库分表的数量为什么一般选择 2 的幂？

结论：分片数取 2 的幂，核心是让取模（Modulo）退化为位与（Bitwise AND）：hash & (n-1) 与 hash % n 在 n 为 2 的幂时结果一致，省掉一次除法；更关键的是 2 倍扩容时只需看新增的那一个比特，就能判断某个键要不要搬走，把扩容代价从全量重分布降到 50%。

一、位运算与取模等价

等价的前提是 n 为 2 的幂且哈希值为非负；Java 里可用 Math.floorMod(hash, n)，或先 hash & 0x7fffffff 再取位。

二、扩容时只迁移一半

n = 4（掩码 011） ──► n = 8（掩码 111）

   原 hash & 011 = 1  ──►  新分片 1   （新增位 bit2 = 0，原地不动）
   原 hash & 011 = 1  ──►  新分片 5   （新增位 bit2 = 1，需要迁移）
                              ▲
                              └── 只看新增的这一位，即可判定去留

对比普通取模扩容（4 → 5）：键的目标分片几乎全变，等同全量重写；而 2 倍扩容只有一半的键会换位置，迁移窗口和回滚风险都减半。

三、代码与验证

public final class ShardMath {

    static int index(long hash, int shards) {
        if (Integer.bitCount(shards) != 1) {
            return (int) Math.floorMod(hash, shards);   // 非 2 的幂，退回取模
        }
        return (int) (hash & (shards - 1));
    }

    // 2 倍扩容时是否需要迁移
    static boolean needMove(long hash, int oldShards) {
        return (hash & oldShards) != 0;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int oldN = 16, newN = 32, total = 1_000_000, moved = 0;
        for (int i = 0; i < total; i++) {
            long h = mix(i);
            if (needMove(h, oldN)) {
                moved++;
            } else if (index(h, oldN) != index(h, newN)) {
                throw new AssertionError("未标记迁移却换了分片: " + i);
            }
        }
        System.out.printf("迁移比例 %.2f%%%n", moved * 100.0 / total);  // 约 50%
    }

    // 高低位混合：自增 ID 低位相关性很强，必须先扰动
    static long mix(long x) {
        x ^= x >>> 33; x *= 0xff51afd7ed558ccdL;
        x ^= x >>> 33; x *= 0xc4ceb9fe1a85ec53L;
        return x ^ (x >>> 33);
    }
}

四、配置上的对应

sharding:
  tables:
    t_order:
      actual-data-nodes: ds$->{0..7}.t_order_$->{0..15}   # 8 库 × 16 表
      database-strategy:
        standard:
          sharding-column: user_id
          sharding-algorithm-name: db_hash_mod
      table-strategy:
        standard:
          sharding-column: user_id
          sharding-algorithm-name: tbl_hash_mod
      sharding-algorithms:
        db_hash_mod:
          type: HASH_MOD
          props:
            sharding-count: 8
        tbl_hash_mod:
          type: HASH_MOD
          props:
            sharding-count: 16

五、常见追问

Q1：2 的幂一定均匀吗？ 不一定。hash & (n-1) 只使用哈希低位，若原始键的低位相关性很强（自增 ID、毫秒时间戳拼接），低位相同的键会挤进同一分片。因此取位之前必须先做一次哈希扰动（如 MurmurHash3），再走位与。

Q2：为什么不是 3、5、10？ 除不尽时只能退回除法取模，CPU 开销其实可忽略，但失去了「按位判断迁移」的能力，扩容只能全量重分布。此外业务上需要「每库再对半拆」的弹性，2 的幂天然支持。

Q3：1024 张表会不会太多？ 如果每张表都建连接、都单独做 DDL，确实太多。实践中常见「逻辑分片 1024，物理库 4 到 16 个」，把 1024 当作路由空间而非物理表数量。

Q4：扩容时迁移期间新旧路由并存怎么办？ 用双写加读兜底：迁移中的键先写旧分片，读到空结果时回查新分片；或用中间件内置的「双倍扩容」迁移流程，按比特逐步切流。

小结

• 2 的幂让取模变成位与，并让 2 倍扩容只迁移一半数据。
• 位与只取低位，必须配合哈希扰动，否则均匀性反而不如取模。
• 定 2 的幂更大的意义是保留弹性，而不是省那点除法开销。